Estrategias de cálculo mental

Resumen estrategias de cálculo mental

El cálculo mental es aquel que se realiza con el cerebro sin ayuda de ningún tipo se material. Así como las operaciones escritas tienen unas determinadas maneras de realizarse, el cálculo mental tiene una gran variedad de posibilidad de realizarlo. De esta manera se puede decir que cada persona tiene “trucos” que le ayudarán a realizarlo.

Algunas estrategias que nos pueden ayudar a la hora de realizar este tipo de cálculos son:

1.    TÉCNICAS O ESTRATEGIAS PARA LA SUMA

Aplicar la propiedad conmutativa

·         Para operaciones con dos sumandos uno de los trucos puede ser sumar el menor al mayor.

·         Para tres o más sumandos la propiedad conmutativa nos permite reagrupar las cifras por lo que se puede llevar a cabo de una manera más sencilla.

Recuentos o conteos.

·         El conteo es que el que se va realizando unidad a unidad y es el que aprendemos primero que sería el ir sumando con los dedos.

·         Otra posibilidad sería trabajar con series ascendentes; por ejemplo, ir contando de 2 en 2 o de 3 en 3.

·         La descomposición de los números primero de una cifra y luego de más cifras que nos permitirá llevar a cabo los cálculos de una manera mucho más sencilla.

Doblar.

·         Números consecutivos (vecinos). Se piensa el doble del menor y luego se le suma 1.

·         El número misterioso: Este proceso se lleva a cabo cuando es una suma de números casi vecinos, es decir que entre medias de ellos haya otro número, entonces la operación se realizará sumando a si mismo el número misterioso.

Descomposición

Se trata de descomponer uno, o los dos sumandos, en sumas o restas de forma que se transforme la operación inicial en otra equivalente más sencilla.

·         A un nº se le suma progresivamente las unidades, decenas, centenas, del otro

·         Igual que en el apartado anterior, pero en orden inverso.

·         Sumar de izquierda a derecha: “me olvido de las unidades, sumo las decenas y luego sumo las unidades”.

·         Si uno de los números es próximo a una decena, podemos descomponer uno de los sumandos de tal manera que se pueda completar el otro a la decena más próxima.

·         Para sumar un número terminado en 8 ó 9 es muy útil descomponer uno de los sumandos como sustracción

2. TÉCNICAS O ESTRATEGIAS PARA LA RESTA

Como ya sabemos la resta es muy similar a la suma, pero debemos de tener en cuenta que la resta no posee la propiedad conmutativa.

Recuentos o conteos (utilizar prueba de la resta)

Partiendo del sustraendo llegar al minuendo.

Descomposición

Aplicando la misma idea de descomponer un número que en las sumas podemos aplicar estas técnicas a la hora de restar:

·         Restar del minuendo las unidades, decenas, centenas... del sustraendo, en este orden o en el inverso. Descompongo el sustraendo

·         Si uno de los números es próximo a una decena, completar hasta esa decena y sumar o restar unidades del resultado final. Redondeo y compenso.

Observaciones (para suma y resta)

·         Hay en ocasiones que en operaciones sin llevadas podremos realizar mentalmente el cálculo como si lo estuviéramos realizando de manera escrita.

·         Si aparecen números positivos y negativos hay que tener siempre en cuenta la regla de los signos. Dos negativos seguidos = positivo. Negativo y positivo = negativo .   .

Recuerda que, si estamos ante una suma, sumar el número menor al mayor suele minimizar errores                                                     

·         Si aparecen números decimales, debemos fijarnos muy bien en la coma y sumar o restar correctamente las cantidades del mismo orden.

·         Si aparecen números fraccionarios pondremos común denominador antes de efectuar la suma o resta

3.  TÉCNICAS Y ESTRATEGIAS PARA LA MULTIPLICACIÓN

Aplicar propiedad conmutativa

Al igual que en la suma, en la multiplicación podemos utilizar la propiedad conmutativa de manera que intercambiando los factores podremos realizar las operaciones de una manera más rápida en nuestra cabeza.

Reducción a la suma

Conviene no olvidar que la multiplicación es una suma. Por lo tanto, en algunas operaciones como “algo” x 2 quizás nos es más fácil hallar el resultado sumándolo dos veces.

Descomponer y utilizar propiedad distributiva

Se realiza descomponiendo uno de los factores en sumas o en restas para finalmente utilizar la propiedad distributiva.

Por ejemplo 36 x 4= (30 + 6) x 4= 120+24= 144

 Factorización

Consistente en descomponer uno o ambos factores en otros más simples. Su fundamento estructural es la propiedad asociativa de la multiplicación, pero ocasionalmente, se acude a la propiedad conmutativa.

Multiplicar doblando y dividiendo por dos

Si alguno de los números de la multiplicación es par podrás dividirlo entre 2 y al otro número multiplicarlo por 2 para que resulte mas fácil hacer la operación.

Cálculo aproximado

Para hacer una estimación del resultado de una multiplicación puedes utilizar la táctica de redondear una cantidad hacia abajo y otra hacia arriba.

Multiplicaciones básicas

Situaciones concretas:

·         Multiplicar por 10 ó potencias de 10: Por cada potencia de 10 añadiremos un cero al número o, si se trata de números decimales, desplazaremos la coma hacia la derecha y añadiremos ceros si no hay suficientes decimales.

·   Multiplicar por múltiplos de 10 (20, 30, 40…): Utilizando la idea de factorizar vemos que multiplicar por 20 es lo mismo que multiplicar por 2 y por 10, multiplicar por 300 equivale a multiplicar por 3 y por 100.

·       Multiplicar por 2, 4, 8,…  (potencias de 2): Multiplicar por dos se puede asociar a la idea de doblar. Multiplicar por cuatro será doblar el doble, …etc.

·    Multiplicar por dos se puede asociar a la idea de doblar. Multiplicar por cuatro será doblar el doble, …etc.

·     Multiplicar por 5 y 25: multiplicar un nº por 5 es lo mismo dividirlo entre 2 y multiplicarlo por 10. Por lo tanto, para multiplicar un número por 25 basta multiplicarlo por 100 (añadir 2 ceros) y dividirlo por 4 (dividir 2 veces por 2).

·       Multiplicar por 6: Podemos pensar en multiplicarlo por 2 y luego por 3.

·      Multiplicar por 9 (99, 999,…): Para multiplicar un nº por 9 podemos multiplicarlo por 10 (añadir un cero)  y restar el número

·      Multiplicar por 11: Para multiplicar un nº por 11 podemos multiplicarlo por 10 (añadir un cero) y sumar el número.

·         Multiplicar por 12: Añado un cero y sumo su doble

·         Multiplicar por un nº entre 0 y 1 equivale a dividir: Quito ceros o desplazo la coma a la izquierda

·         MULTIPLICACIONES POR 1,25 ; 1,5 y 2,5…:

-          MULTIPLICAR POR 1,25 equivale sumar al número su cuarta parte.

-          MULTIPLICAR POR 1,5 equivale a sumar al número su mitad, ó la mitad por 3.

-          MULTIPLICAR POR 2,5 equivale a doble del nº  y sumarle su mitad, o la cuarta parte por 10

Trucos o curiosidades de algunas multiplicaciones

·       Multiplicar por 11 un nº de dos cifras “ab”: ab · 11

·      Multiplicar dos números de dos dígitos cuyo primer dígito es el mismo y los segundos suman 10: ab · ac siendo b + c =10

·        Calcular el cuadrado de un número de dos dígitos que acaba en 5: (a5)^2

·  Producto de números simétricos respecto de una decena: Para obtener estos productos nos basaremos en la expresión ( a + b) ( a – b ) = a2 – b2

·    MULTIPLICAR UN MÚLTIPLO DE 5 POR UN MÚLTIPLO DE 2: En estos casos será muy práctico factorizarlos e ir buscando productos que den 10 ó múltiplo de 10.

4.    TÉCNICAS Y ESTRATEGIAS PARA LA DIVISIÓN

Podemos pensar en utilizar la prueba de la división para obtener el resultado y así transformar la división en multiplicación. Algunas otras estrategias y atajos que podemos utilizar ante determinadas divisiones son:

·         Dividir entre 2 y 3: Pensaremos en calcular la mitad o la tercera parte de una cantidad.

·         Dividir entre 10 o potencias de 10: Quito ceros o desplazo la coma a la izquierda

·         Dividir entre 5 ó 25 : Multiplico por 2 y divido entre 10

·         Dividir por descomposición del divisor en factores: Dividir entre dos sucesivamente

·         El dividendo es múltiplo de 10: Para dividir un número acabado en uno o varios ceros, dividir el número sin los ceros y añadir los ceros al cociente. 

·         Dividir por un nº entre 0 y 1:

-          Dividir entre 0,1 ; 0,01 ; 0,001  es igual que multiplicar por 10, 100 ó 1000 respectivamente.

-          Dividir entre 0,5 equivale a multiplicar por 2 ó calcular el doble.

-          Dividir entre 0,25 equivale a multiplicar por 4 (2 veces por 2)

-          Dividir entre 0,2: equivale a multiplicar por 5 (multiplicar por 10 y dividir entre 2)

Observaciones (para multiplicaciones y divisiones)

·         Tener en cuenta las reglas de los signos.

·         Si aparecen números fraccionarios: Multiplicar en horizontal, dividir en cruz.

·         Fracción como operador: a/b de c

·         Porcentajes (%)

Sentido numérico, aritmética mental y algoritmos

Sentido numérico, aritmética mental y algoritmos

   1.Cálculo mental y aritmética mental

El calculo mental ha dio evolucionando a lo largo de los años. Una de las propuestas más actuales es la conocida como “aritmética mental” basada en el desarrollo de las capacidades del alumno para que pueda resolver operaciones manteniéndose al margen del papel y lápiz.

1.1.            El cálculo mental

El cálculo mental siempre ha estado muy relacionado con las matemáticas. Se ha utilizado de diversas maneras, pero siempre con un mismo fin que era dominar el cálculo mental para poder utilizarlo a la hora del cálculo escrito.

El cálculo mental se ha solido utilizar con números pequeños porque para el uso de números grandes lo más normal es que nos encontremos algoritmos para resolverlo.

            1.2 Aritmética mental, un cambio de mentalidad

La definición del Instituto Freudenthal :

“Aritmética mental es el cálculo interno con representaciones numéricas mentales en lugar de escritas. Esto incluye el uso de datos memorizados y las propiedades de los números y las operaciones y las maneras en que éstas se relacionan. Sin embargo, no es lo mismo que hacer cálculos y escribir algunos pasos cuando sea necesario. No debería ser visto como lo opuesto a la aritmética escrita. “

La utilización de la aritmética mental significa que hay que definir unos nuevos contenidos centrados en estrategias que potencien el aprendizaje de las propiedades de las operaciones.

   2.Estrategias aditivas y aritmética mental

A través de que los alumnos intenten resolver algunos problemas llegarán a las estrategias institucionalizables por las que promoverán su uso en otros problemas. Esta institucionalización de algunas de las estrategias emergentes no debería implicar la completa pérdida de aquellas otras estrategias emergentes que sin ser generalizables a todo tipo de números son eficaces en algunos casos (estrategias alternativas). 

 Tipos de estrategias institucionalizables:

-          La estrategia de descomposición, que es básica ya que es utilizada en los algoritmos escritos de lápiz y papel.

-          La estrategia de saltos de una gran potencia didáctica ya que nos acerca al uso de la línea numérica y favorece el descubrimiento de nuevas estrategias como veremos más adelante. 

2.1 Estrategia de saltos

Aunque existen diversas maneras de realizar esta estrategia, la idea principal es que en una recta sitúen el numero al que le van a tener que sumar o restar otro entonces los alumnos descompondrán el numero a sumar o restar como más fácil les sea y operaran con los saltos correspondientes en esa recta, es decir, para sumar avanzan y para restar retroceden.

            2.2 Estrategia de descomposición

“Los dos casos los alumnos saben resolver correctamente el problema, pero mientras el primero resuelve el problema aplicando el algoritmo, el segundo recurre a sus conocimientos previos sobre el sistema posicional para resolverlo, representando las decenas por “palos”, las unidades por puntos y aplicando de manera intuitiva la estrategia de descomposición. Podríamos decir que convierte un problema en dos: el primero, saber cuáles son las acciones necesarias para resolverlo y el segundo solucionar la operación con estrategias emergentes.”

2.3 Aspectos relevantes de la aritmética mental en situaciones aditivas

            - Para calcular es necesario descomponer los números en unidades y decenas.

            - Continuamente están realizando conteos de 10 en 10, de 100 en 100 que al igual que las descomposiciones normalmente se trabajan aparte y sin que quede demasiado clara su funcionalidad.

            - Al contrario que en el algoritmo estándar de la suma, los alumnos suman cantidades y no dígitos.

            - Al sumar primero las cantidades de magnitud superior, obtenemos una primera estimación del resultado, cosa que permite un control del error, información que los algoritmos escritos no comunican.

3. Estrategias multiplicativas y aritmética mental

            3.1 Multiplicación: contextos, propiedades y modelos.

Podríamos decir que en el fondo la multiplicación aparece por una necesidad de contar rápido: en lugar de contar de uno en uno una serie de objetos, los juntamos en grupos del mismo número de elementos y después efectuamos el conteo por grupos. Ver ejemplos

3.2 El modelo rectangular: propiedades y ayuda a la compresión del algoritmo

La introducción de un segundo modelo, llamado modelo rectangular nos ofrece un contexto distinto que nos ayudará a abrir puertas que con la suma reiterada no son asequibles La pregunta a formular sería: ¿Cuántas baldosas forman “este” mosaico?

La segunda aplicación de este modelo la encontramos cuando queremos plantear ejercicios que superen los cálculos propios de las tablas de multiplicar como por ejemplo las multiplicaciones del tipo 7x14.  Ver ejemplos.

3.3 Algoritmos personales y algoritmos estándar

El aprendizaje clásico de la aritmética se gestiona a partir de pequeños compartimentos que se trabajan por separado: contar hacia adelante o hacia atrás unidades, decenas o centenas, descomponer un número), estudiar propiedades, multiplicar por un número seguido de ceros, etc. Ver ejemplos.

         4.Aritmética mental vs algoritmos, una propuesta de cambio en el currículum.

La propuesta final es acabar sustituyendo con la aritmética mental los algoritmos escritos que suelen realizar los alumnos para resolver operaciones. Pero esto significa que hay que desplazar el papel tan importante que tenían los algoritmos.

Sin embargo, la razón principal para plantear este cambio viene dada por el hecho de que desde la aparición de las calculadoras la enseñanza de los algoritmos escritos y su papel es la escuela ha sido discutida.

4.1  Las tres preguntas

-          ¿Cuánto tiempo hace que no ve a alguien resolviendo una división por dos cifras con lápiz y papel?

-          ¿Cuál es la razón para continuar enseñando algoritmos en la escuela?

-          ¿Cómo es posible que dedicando tanto tiempo al aprendizaje de los algoritmos se obtengan resultados tan pobres?

Se plantean estas preguntas a lo largo de distintos periodo de tiempo, la primera en 1979, la segunda en 1987 y la tercera a finales del siglo XX.

La aritmética mental puede recoger el testimonio de los excelentes pero viejos y cansados algoritmos y convertirse en el andamio sobre el que construir los aprendizajes. Y puede hacerlo por tres razones:

-          Es transparente, contrariamente a la opacidad de los algoritmos lo que permite que los alumnos puedan aprender los procesos en profundidad en lugar de memorizarlos.

-          Es una alternativa que (de formas distintas) se está llevando a cabo en distintos países cuyo rendimiento en enseñanza de las matemáticas podemos considerar notable y es una propuesta curricular, o sea, que no son actividades aisladas sino una línea de trabajo.

-          Su filosofía entronca con la idea de trabajar las matemáticas en un ambiente de resolución de problemas.

     5.¿Para qué enseñamos algoritmos aritméticos en la escuela?

Lo que ha quedado claro es que no enseñamos los algoritmos de la suma, la resta, la multiplicación y la división con el objetivo de que nuestros alumnos puedan “resolver problemas” ya que estos se pueden resolver sin algoritmos. Pero si los enseñamos por otros motivos, cabe cuestionar si los algoritmos estándar son los más adecuados para alcanzar esos objetivos.

Aquí otros algoritmos junto con su motivo:

-          Un motivo histórico: Enseñamos los algoritmos estándar porque son una construcción se ha mantenido vigente durante varios siglos gracias a su eficiencia.

-          Otro motivo: la multiculturalidad. No solamente ha cambiado la manera de realizar cálculos a través del tiempo, en la actualidad, tampoco se opera igual en todos los sitios del mundo. Para confirmarlo basta con comparar los algoritmos que utiliza cuando llega un alumno extranjero al aula.

-          Otro motivo: valorar la transparencia: Como muchas veces los alumnos operan sin saber el porqué de esa operación, es muy útil los algoritmos transparentes entendiéndolos, así como que loas alumnos sabrán y entenderán para que lo están usando.

EL APRENDIZAJE DE CONCEPTOS GEOMÉTRICOS EN LA EDUCACIÓN PRIMARIA

EL APRENDIZAJE DE CONCEPTOS GEOMÉTRICOS EN LA EDUCACIÓN PRIMARIA 

Este capítulo trata cómo se produce el aprendizaje matemático en los niños, al igual que en la vida cotidiana los niños aprenden qué es cada cosa y aprenden también a diferenciarlas. Por ejemplo, deben aprender qué es un perro, pero también deben ser capaces de ver las diferencias entre distintos perros, ya que no todos son iguales y  hay distintas razas. Es decir, deben saber qué cosas tienen en común y qué cosas caracterizan a cada uno, viéndolos de esta manera, diferentes.

En términos matemáticos, el aprendizaje se produce de manera similar a la anterior mencionada. Por lo tanto, explicaremos a continuación un modelo teórico sobre el aprendizaje de conceptos matemáticos y una metodología basada en la observación y reflexión de ejemplos.

En las matemáticas los alumnos reciben información verbal (por ejemplo lo que presenta el profesor)  e información gráfica (por ejemplo el libro). El investigador S. Vinner sostiene que el cerebro almacena estos dos tipos de información en sitios diferentes, por lo tanto se forman dos estructuras: la imagen conceptual y la definición conceptual. La imagen conceptual se compone de la información gráfica memorizada. Aquí se almacenan los conceptos observados, imágenes. La definición conceptual está compuesta por la información verbal memorizada. Esta incorpora la definición aprendida del concepto (sea correcta o no) y las formulaciones verbales de sus propiedades matemáticas.

¿Cómo se forma la imagen conceptual?
En primer lugar, esta debe contener diversos ejemplos gráficos del concepto, distintas formas, posiciones… con el objetivo de poder identificar si una figura es un ejemplo de ese concepto. En los libros de texto de primaria los ejemplos suelen ser similares, a estos los llamamos “ejemplos prototípicos” que además, en la mayoría de casos, son los que los alumnos recuerdan y tienen como base. Cuando los alumnos se exponen a la decisión de si una figura pertenece a un tipo u otro, toman como referencia los ejemplos memorizados. Por esta razón, los ejemplos deben ser muy variados y no típicos, para que los alumnos sepan identificar correctamente sin inclinarse a unas  características particulares por generalización.

Algunos de los problemas persisten a lo largo de los años, ya que la imagen conceptual que han obtenido es muy pobre.

Se realizó un experimento con alumnos de 3º de la ESO. Se les daba un conjunto de polígonos y ellos tenían que marcar cuales era triángulos y cuales rombos.

Se extrajo un ejercicio de una alumno, y el criterio que este utilizó para hacer el ejercicio, fue el siguiente: se muestra que su imagen conceptual es muy pobre, ya que está basado en rasgos básicos del aspecto visual de los rectángulos y de los rombos.

Por lo tanto, el modelo de análisis de aprendizaje de conceptos geométricos es coherente y compatible con el modelo de niveles de razonamiento de Van Hiele porque dice que el progreso de el nivel de razonamiento es paralelo a la construcción de imágenes conceptuales más ricas y completas.

Para evitar la influencia negativa en la formación de esas imágenes los maestros deben complementar la información de los libros de texto con actividades y ejercicios que permitan mejorarla. La idea es que los alumnos vean, descubran, manipulen, describen esas figuras geométricas, que vean sus características, qué hay de distintos tamaños, posiciones, formas pero que extraigan solamente la propiedades matemáticas que posee ese concepto matemático.

Formación de la definición conceptual.

La capacidad de abstracción en los alumnos de primaria es muy reducida, por lo que el aprendizaje de la geometría hace que se más de una manera visual que conceptual. Pese a ello, nosotros como profesores debemos intentar introducirles la parte teórica que incluye las definiciones y propiedades básicas; para que la imagen conceptual se desarrolle de manera paralela a la conceptual.

Como resultado de la formación de la ambas imágenes, tenemos que en algunas clases de ed. primaria, saben perfectamente las definiciones pero luego cometen errores a la hora de representarlo. Para solucionarlo se propone plantear actividades en las que se incluyan preguntas sobre los motivos de sus respuestas.

VAN HIELE- GEOMETRÍA

Modelo de van Hiele.

El modelo de van Hiele se utiliza para la didáctica de la Geometría. La idea básica de partida de este modelo, es que el aprendizaje de la Geometría se hace pasando por unos determinados niveles de pensamiento y conocimiento, que no van asociados a la edad y que sólo alcanzado un nivel se puede pasar al siguiente.

Niveles

Podemos encontrar 5 niveles:

• Nivel 1: Visualización
• Nivel 2: Análisis
• Nivel 3: Deducción informal
• Nivel 4: Deducción formal
• NIvel 5: Rigor

Nivel 1. Visualización- En este nivel el niño es capaz de poner nombre a las figuras que ve o de hacer una imitación de la figura a través de lo que él ha percibido por los sentidos cuando descubrió esta forma.

Nivel 2. Análisis- Es capaz de reconocer los elementos que componen una figura previamente conocida, de observar que propiedades contiene esa figura y de crear nuevas propiedades pero sin relacionarlo con las demás.

Nivel 3. Deducción informal- Es capaz de reconocer entes geométricas entre sus elementos y propiedades y de clasificarlas en sus familias por sus características elementales y sus propiedades.

Nivel 4. Deducción formal- Es capaz de realizar razonamientos sencillos de los elementos y propiedades de los entes geométricos que ya no son considerados simples formas geométrica. También es capaz de entender demostraciones e incluso de crear algunos sobre los elementos y entes geométricas.

Nivel 5. Rigor- Es capaz de unir el lenguaje oral y escrito con el lenguaje geométrico, visual y sensorial y de describir situaciones geométricas mediante lenguaje técnico y matemático para llevar a cabo razonamientos abstractos sin necesidad de representarlas.

Propiedades

Secuencial- Los niveles se deben recorrer en orden. Para tener éxito en un nivel, el estudiante debe de haber adquirido las estrategias de los niveles anteriores.

Progresivo- El progreso de un nivel a otros depende más del contenido y métodos de instrucción que la edad.

Intrínseco/ extrínseco- Los objetos implícitos en un nivel pasan a ser objetos de estudio explícitos en el nivel siguiente.

Lingüísticos- Cada nivel tiene sus propios sistemas de relaciones entre símbolos.

Desajuste- Si el profesor, los materiales empleados, el contenido, el vocabulario, etc…, están en un nivel superior al del estudiante, este no será capaz de comprender lo que se le represente y no progresará.

Fases

Fase 1. Preguntas/ información- Se trata de preguntar al aprendiz mediante cuestiones fáciles que permitan a éste entender el punto inicial de partida y las actividades a realizar.

Fase 2. Orientación dirigida- El profesor va eligiendo una secuencia ordenada de actividades que producen en el alumno descubrimientos, ideas, conceptos y relaciones que pueden ser comprendidas en su nivel de aprendizaje.

Fase 3. Explicación- Los alumnos toman las tareas e interactúan entre ellos explicándoles las mismas y cómo hay que hacerlas. Se deben producir debates y el profesor solo participa en el caso que no haya corrección de fallos.

Fase 4. Orientación libre- Se plantean actividades que puedan ser respondidas con distintas estrategias.

Fase 5. Integración- Los estudiantes revisan y resumen lo que han aprendido con el fin de obtener una visión global de objetos y relaciones. Se busca la conexión de todo lo trabajado.

• ÁREA: Matemáticas 
• ETAPA: Tercer ciclo de primaria
• CURSO: 5º de primaria
• TEMPORALIZACIÓN: 2-3 semanas 

• COMPETENCIAS CLAVE:

1. Competencia en comunicación lingüística
2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología
3. Competencia para Aprender a aprender
4. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor
5. Competencias Sociales y cívicas

•  OBJETIVOS:

1. Utilizar las nociones geométricas de paralelismo, perpendicularidad, simetría, geometría, perímetro y superficie para describir y comprender situaciones de la vida cotidiana.
2. Conocer las figuras planas; cuadrado, rectángulo, romboide, triángulo, trapecio y rombo.
3. Comprender el método de calcular el área de un paralelogramo, triángulo, trapecio, y rombo. Calcular el área de figuras planas.
4. Utilizar las propiedades de las figuras planas para resolver problemas.
5. Conocer las características y aplicarlas a para clasificar:poliedros, prismas, pirámides, cuerpos redondos: cono, cilindro y esfera y sus elementos básicos.
6. Interpretar representaciones espaciales realizadas a partir de sistemas de referencia y de objetos o situaciones familiares.
7. Identificar, resolver problemas de la vida cotidiana, adecuados a su nivel, estableciendo conexiones entre la realidad y las matemáticas y valorando la utilidad de los conocimientos matemáticos adecuados y reflexionando sobre el proceso aplicado para la resolución de problemas.

• CONTENIDOS:

Ángulos en distintas posiciones. Exploración de figuras geométricas. Clasificación de triángulos y de cuadriláteros.

1. Identifica y representa ángulos en distintas posiciones: consecutivos, adyacentes, opuestos por el vértice, complementarios, suplementarios, etcétera.
2. Utiliza instrumentos de dibujo y herramientas tecnológicas para la construcción y exploración de formas geométricas.
3. Descubre y enuncia cuánto suman los ángulos interiores de un triángulo y de un cuadrilátero.
4. Identifica y traza las tres alturas de un triángulo dado.
5. Clasifica los triángulos, atendiendo a sus lados y a sus ángulos.
6. Clasifica los cuadriláteros atendiendo al paralelismo entre sus lados y a sus ángulos.


Simetrías. Trazado de figuras simétricas.

1. Descubre simetrías especulares en figuras sencillas y familiares.
2. Dibuja, dada una figura sencilla en una cuadrícula, la figura simétrica cuando el eje de simetría es horizontal o vertical.


Cálculo de perímetros y áreas.

1. Calcula perímetros y áreas a partir de croquis previamente dibujados por los alumnos.
2. Conoce las fórmulas del área del triángulo y del paralelogramo y es capaz de aplicarlas, midiendo o usando dimensiones dadas.
3. Calcula y aplica las fórmulas del perímetro de la circunferencia y del área del círculo.

•  ACTIVIDADES:

Actividad  1. ¿Cuál corresponde con cuál? 
Esta actividad consiste en que los alumnos sean capaces, por sí solos, de poder relacionar diferentes polígonos regulares con sus correspondientes características y nombres. Así pues, se necesitarán dibujos de los diferentes polígonos a estudiar, para ponerlos en la pizarra. Una vez puestos los carteles, habrá una caja llena de trozos de papel que contendrán los distintos nombres y las distintas características de estos, con el fin de que puedan relacionarlo correctamente poniéndolos al lado del cartel con el polígono correspondiente.
Además de trabajar los distintos polígonos regulares con sus nombres y sus características, los alumnos podrán ser pedidos que identifiquen las distintas partes de estos (vértices, lados, etc.).
    
 

 

ACTIVIDAD 1: Perteneciente al nivel 2 de Van Hiele. En esta actividad el alumno debe ser capaz de reconocer los elementos que componen una figura previamente conocida, de observar que propiedades contiene esa figura y de crear nuevas propiedades pero sin relacionarlo con las demás.

Actividad 2. ¿Podrás encontrar lo que estás buscando?

En esta actividad, los alumnos se dividirán en grupos de 3 o 4 personas. Se les dará a los alumnos una lista con distintas figuras geométricas planas, y los alumnos tendrán que construirlas a partir de un hilo que se les proporcionará, junto con chinchetas y un corcho.
Una vez hayan construido todas las figuras que se les han pedido, tendrán que medir los lados, los ángulos y clasificarlos en cada una de las figuras.


           

 

 ACTIVIDAD 2: Perteneciente al nivel 1 de Van Hiele. En esta actividad el alumno es capaz de poner nombre a las figuras que ve o de hacer una imitación de la figura a través de lo que él ha percibido por los sentidos cuando descubrió esta forma.

Actividad 3. ¡ENCUENTRA TU PAREJA!

En esta actividad, las profesoras entregarán una tarjeta con el nombre de una figura a cada alumno, y estos tendrán que dibujarla. Por ejemplo, si en la tarjeta pone triángulo, estos deberán dibujar un triángulo. Después de haberlas dibujado, algunas de estas figuras estarán repetidas y el juego consistirá en ir encontrando a su grupo/pareja que tenga la misma figura. Como es obvio, los alumnos no podrán ni enseñar, ni decir la figura que les haya tocado en ningún momento de la actividad. Lo que deberán hacer para encontrar su grupo de figuras será repartirse todos por toda la clase, mezclados, e ir preguntando a cada uno una serie de preguntas acerca de su figura, puede ser sobre sus ángulos, vértices y/o lados. Por ejemplo: ¿qué tipo de ángulos tienes?. Los alumnos deberán recordar las características de cada figura ya que se vieron en anteriores actividades. Así, al final de la actividad, deberán expresar qué compañeros creen que tienen su misma figura.

ACTIVIDAD 3: Perteneciente al nivel 1 de Van Hiele. En esta actividad el alumno es capaz de poner nombre a las figuras que ve o de hacer una imitación de la figura a través de lo que él ha percibido por los sentidos cuando descubrió esta forma.

Actividad 4. GEOMETRILANDIA.

Esta actividad rutinaria para hacer con los alumnos durante el periodo de clase en el área de matemáticas, está destinada para realizarse al comienzo de cada clase.
El profesor elegirá una figura geométrica o polígono, y dirá su nombre en voz alta. Cada alumn@ en su cuaderno de trabajo dibujara la figura que el/la profesor/a haya elegido y pondrá su clasificación correspondiente (si es un triángulo los distintos tipos de triángulos según los ángulos o según sus lados, dependiendo de cómo elija el docente), o bien, poner sus características o elementos que tenga (como por ejemplo en el caso de la circunferencia señalar el diámetro, el radio, arco, ...).

ACTIVIDAD 4: Perteneciente al nivel 2 de Van Hiele. En esta actividad el alumno debe ser capaz de reconocer los elementos que componen una figura previamente conocida, de observar que propiedades contiene esa figura y de crear nuevas propiedades pero sin relacionarlo con las demás.

Actividad 5. GEOMEPROBLEMAS.

En esta actividad, se les propondrá a los alumnos distintos problemas. Tendrán que llevar a cabo las operaciones correspondientes para poder hallar las áreas y perímetros correspondientes.

1. En un parque se quieren construir cajones de arena en forma de trapecios, con las siguientes medidas:
        Base mayor: 7m
        Base menor: 5m
        Altura: 3 m
¿Cuál será su área?


2. El suelo de un gran salón lo harán con losetas en forma de rombos, si su diagonal mayor mide 3m y la diagonal menor 2 m. ¿Qué área tendrá cada rombo?


3. Clasifica los cuadriláteros siguientes y calcula su perímetro:
 

4. Calcula el área y el perímetro de la siguiente circunferencia (no te olvides de indicar las fórmulas que utilices en cada momento).

 ACTIVIDAD 5. Perteneciente al nivel 3 de Van Hiele. En esta actividad el alumno es capaz de reconocer entes geométricas entre sus elementos y propiedades y de clasificarlas en sus familias por sus características elementales y sus propiedades.

ACTIVIDAD 6. ¿ME AYUDAS A CONSTRUIRME?

Los alumnos en clase se dividirán en grupos de 3 o 4 personas, y a cada grupo se le dará un juego completo de fichas del “Tangram”, como las mostradas a continuación. Los alumnos tendrán que formar distintos polígonos con las diferentes fichas que tengan, aumentando o disminuyendo el tamaño de cada uno de ellos, utilizando un número mayor o menor de fichas, según corresponda.
 

ACTIVIDAD 6: Perteneciente al nivel 3 de Van Hiele. En esta actividad los alumnos deben ser capaces de reconocer las distintas propiedades y características de las figuras geométricas, así como ser capaces de relacionar unos con otros para poder unirlos formando otras figuras.

• ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD:

En el caso de que tengamos algún alumno con necesidades especiales, específicas o de apoyo, estas actividades están diseñadas para ser completadas por todos, ya que tienen la posibilidad de que se puedan adaptar si son necesarias, siempre con la ayuda y supervisión de las profesoras. Aquellos alumnos que requieran de apoyo porque tengan dificultades en su aprendizaje recibirán actividades de refuerzo y mayor tiempo de una ayuda especializada de los profesores. Aquellos que tengan algún impedimento físico para realizar alguna actividad harán esta misma de manera adaptada y con alternativas a su discapacidad. De esta manera, a los alumnos con ceguera se les facilitará el entendimiento con el lenguaje de braille, o diferentes texturas y relieves. A los alumnos con sordera se les facilitará todo con visualizaciones y los alumnos mudos podrán comunicarse mediante la escritura.

• ELEMENTOS TRANSVERSALES:

En esta programación, además de haber aprendido y/o trabajado elementos esenciales de las matemáticas de este curso, en este caso de geometría, hemos ido practicando otras materias como son las artes plásticas y visuales. De tal forma que, utilizando distintos materiales, han tenido que crear ellos mismos figuras geométricas, desarrollando su creatividad e imaginación.

•  ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:

1. Identifica y representa posiciones relativas de rectas y circunferencias.
1.6. Traza una figura plana simétrica de otra respecto de un eje.
1.7. Realiza ampliaciones y reducciones.
2.1. Clasifica triángulos atendiendo a sus lados y sus ángulos, identificando las relaciones entre sus lados y entre ángulos.
2.2. Utiliza instrumentos de dibujo y herramientas tecnológicas para la construcción y exploración de formas geométricas.
3.1. Calcula el área y el perímetro de: rectángulo, cuadrado, triángulo.
3.2. Aplica los conceptos de perímetro y superficie de figuras para la realización de cálculos sobre planos y espacios reales y para interpretar situaciones de la vida diaria.
4.1. Clasifica cuadriláteros atendiendo al paralelismo de sus lados.
4.2. Identifica y diferencia los elementos básicos de circunferencia y circulo: centro, radio, diámetro, cuerda, arco, tangente y sector circular.
4.3. Calcula, perímetro y área de la circunferencia y el círculo.
4.4. Utiliza la composición y descomposición para formar figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras.
5.1. Identifica y nombra polígonos atendiendo al número de lados.
5.2. Reconoce e identifica, poliedros, prismas, pirámides y sus elementos básicos: vértices, caras y aristas.
5.3. Reconoce e identifica cuerpos redondos: cono, cilindro y esfera y sus elementos básicos.
6.1. Comprende y describe situaciones de la vida cotidiana, e interpreta y elabora representaciones espaciales (planos, croquis de itinerarios, maquetas...), utilizando las nociones geométricas básicas (situación, movimiento, paralelismo, perpendicularidad, escala, simetría, perímetro, superficie).
7.1. Resuelve problemas geométricos que impliquen dominio de los contenidos trabajados, utilizando estrategias heurísticas, de razonamiento (clasificación, reconocimiento de las relaciones, uso de contraejemplos), creando conjeturas, construyendo, argumentando, y tomando decisiones, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización.
7.2. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisando las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados, comprobando e interpretando las soluciones en el contexto, proponiendo otras formas de resolverlo

• INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN:

Para evaluar las anteriores actividades utilizaremos los cuadernos en los que cada niño ha ido apuntando y resolviendo las actividades. Evaluaremos por lo tanto los resultados de las actividades en conjunto con nuestras observaciones comprobando así que hayan comprendido estas y que todos los alumnos hayan participado.