Estrategias de cálculo mental

Resumen estrategias de cálculo mental

El cálculo mental es aquel que se realiza con el cerebro sin ayuda de ningún tipo se material. Así como las operaciones escritas tienen unas determinadas maneras de realizarse, el cálculo mental tiene una gran variedad de posibilidad de realizarlo. De esta manera se puede decir que cada persona tiene “trucos” que le ayudarán a realizarlo.

Algunas estrategias que nos pueden ayudar a la hora de realizar este tipo de cálculos son:

1.    TÉCNICAS O ESTRATEGIAS PARA LA SUMA

Aplicar la propiedad conmutativa

·         Para operaciones con dos sumandos uno de los trucos puede ser sumar el menor al mayor.

·         Para tres o más sumandos la propiedad conmutativa nos permite reagrupar las cifras por lo que se puede llevar a cabo de una manera más sencilla.

Recuentos o conteos.

·         El conteo es que el que se va realizando unidad a unidad y es el que aprendemos primero que sería el ir sumando con los dedos.

·         Otra posibilidad sería trabajar con series ascendentes; por ejemplo, ir contando de 2 en 2 o de 3 en 3.

·         La descomposición de los números primero de una cifra y luego de más cifras que nos permitirá llevar a cabo los cálculos de una manera mucho más sencilla.

Doblar.

·         Números consecutivos (vecinos). Se piensa el doble del menor y luego se le suma 1.

·         El número misterioso: Este proceso se lleva a cabo cuando es una suma de números casi vecinos, es decir que entre medias de ellos haya otro número, entonces la operación se realizará sumando a si mismo el número misterioso.

Descomposición

Se trata de descomponer uno, o los dos sumandos, en sumas o restas de forma que se transforme la operación inicial en otra equivalente más sencilla.

·         A un nº se le suma progresivamente las unidades, decenas, centenas, del otro

·         Igual que en el apartado anterior, pero en orden inverso.

·         Sumar de izquierda a derecha: “me olvido de las unidades, sumo las decenas y luego sumo las unidades”.

·         Si uno de los números es próximo a una decena, podemos descomponer uno de los sumandos de tal manera que se pueda completar el otro a la decena más próxima.

·         Para sumar un número terminado en 8 ó 9 es muy útil descomponer uno de los sumandos como sustracción

2. TÉCNICAS O ESTRATEGIAS PARA LA RESTA

Como ya sabemos la resta es muy similar a la suma, pero debemos de tener en cuenta que la resta no posee la propiedad conmutativa.

Recuentos o conteos (utilizar prueba de la resta)

Partiendo del sustraendo llegar al minuendo.

Descomposición

Aplicando la misma idea de descomponer un número que en las sumas podemos aplicar estas técnicas a la hora de restar:

·         Restar del minuendo las unidades, decenas, centenas... del sustraendo, en este orden o en el inverso. Descompongo el sustraendo

·         Si uno de los números es próximo a una decena, completar hasta esa decena y sumar o restar unidades del resultado final. Redondeo y compenso.

Observaciones (para suma y resta)

·         Hay en ocasiones que en operaciones sin llevadas podremos realizar mentalmente el cálculo como si lo estuviéramos realizando de manera escrita.

·         Si aparecen números positivos y negativos hay que tener siempre en cuenta la regla de los signos. Dos negativos seguidos = positivo. Negativo y positivo = negativo .   .

Recuerda que, si estamos ante una suma, sumar el número menor al mayor suele minimizar errores                                                     

·         Si aparecen números decimales, debemos fijarnos muy bien en la coma y sumar o restar correctamente las cantidades del mismo orden.

·         Si aparecen números fraccionarios pondremos común denominador antes de efectuar la suma o resta

3.  TÉCNICAS Y ESTRATEGIAS PARA LA MULTIPLICACIÓN

Aplicar propiedad conmutativa

Al igual que en la suma, en la multiplicación podemos utilizar la propiedad conmutativa de manera que intercambiando los factores podremos realizar las operaciones de una manera más rápida en nuestra cabeza.

Reducción a la suma

Conviene no olvidar que la multiplicación es una suma. Por lo tanto, en algunas operaciones como “algo” x 2 quizás nos es más fácil hallar el resultado sumándolo dos veces.

Descomponer y utilizar propiedad distributiva

Se realiza descomponiendo uno de los factores en sumas o en restas para finalmente utilizar la propiedad distributiva.

Por ejemplo 36 x 4= (30 + 6) x 4= 120+24= 144

 Factorización

Consistente en descomponer uno o ambos factores en otros más simples. Su fundamento estructural es la propiedad asociativa de la multiplicación, pero ocasionalmente, se acude a la propiedad conmutativa.

Multiplicar doblando y dividiendo por dos

Si alguno de los números de la multiplicación es par podrás dividirlo entre 2 y al otro número multiplicarlo por 2 para que resulte mas fácil hacer la operación.

Cálculo aproximado

Para hacer una estimación del resultado de una multiplicación puedes utilizar la táctica de redondear una cantidad hacia abajo y otra hacia arriba.

Multiplicaciones básicas

Situaciones concretas:

·         Multiplicar por 10 ó potencias de 10: Por cada potencia de 10 añadiremos un cero al número o, si se trata de números decimales, desplazaremos la coma hacia la derecha y añadiremos ceros si no hay suficientes decimales.

·   Multiplicar por múltiplos de 10 (20, 30, 40…): Utilizando la idea de factorizar vemos que multiplicar por 20 es lo mismo que multiplicar por 2 y por 10, multiplicar por 300 equivale a multiplicar por 3 y por 100.

·       Multiplicar por 2, 4, 8,…  (potencias de 2): Multiplicar por dos se puede asociar a la idea de doblar. Multiplicar por cuatro será doblar el doble, …etc.

·    Multiplicar por dos se puede asociar a la idea de doblar. Multiplicar por cuatro será doblar el doble, …etc.

·     Multiplicar por 5 y 25: multiplicar un nº por 5 es lo mismo dividirlo entre 2 y multiplicarlo por 10. Por lo tanto, para multiplicar un número por 25 basta multiplicarlo por 100 (añadir 2 ceros) y dividirlo por 4 (dividir 2 veces por 2).

·       Multiplicar por 6: Podemos pensar en multiplicarlo por 2 y luego por 3.

·      Multiplicar por 9 (99, 999,…): Para multiplicar un nº por 9 podemos multiplicarlo por 10 (añadir un cero)  y restar el número

·      Multiplicar por 11: Para multiplicar un nº por 11 podemos multiplicarlo por 10 (añadir un cero) y sumar el número.

·         Multiplicar por 12: Añado un cero y sumo su doble

·         Multiplicar por un nº entre 0 y 1 equivale a dividir: Quito ceros o desplazo la coma a la izquierda

·         MULTIPLICACIONES POR 1,25 ; 1,5 y 2,5…:

-          MULTIPLICAR POR 1,25 equivale sumar al número su cuarta parte.

-          MULTIPLICAR POR 1,5 equivale a sumar al número su mitad, ó la mitad por 3.

-          MULTIPLICAR POR 2,5 equivale a doble del nº  y sumarle su mitad, o la cuarta parte por 10

Trucos o curiosidades de algunas multiplicaciones

·       Multiplicar por 11 un nº de dos cifras “ab”: ab · 11

·      Multiplicar dos números de dos dígitos cuyo primer dígito es el mismo y los segundos suman 10: ab · ac siendo b + c =10

·        Calcular el cuadrado de un número de dos dígitos que acaba en 5: (a5)^2

·  Producto de números simétricos respecto de una decena: Para obtener estos productos nos basaremos en la expresión ( a + b) ( a – b ) = a2 – b2

·    MULTIPLICAR UN MÚLTIPLO DE 5 POR UN MÚLTIPLO DE 2: En estos casos será muy práctico factorizarlos e ir buscando productos que den 10 ó múltiplo de 10.

4.    TÉCNICAS Y ESTRATEGIAS PARA LA DIVISIÓN

Podemos pensar en utilizar la prueba de la división para obtener el resultado y así transformar la división en multiplicación. Algunas otras estrategias y atajos que podemos utilizar ante determinadas divisiones son:

·         Dividir entre 2 y 3: Pensaremos en calcular la mitad o la tercera parte de una cantidad.

·         Dividir entre 10 o potencias de 10: Quito ceros o desplazo la coma a la izquierda

·         Dividir entre 5 ó 25 : Multiplico por 2 y divido entre 10

·         Dividir por descomposición del divisor en factores: Dividir entre dos sucesivamente

·         El dividendo es múltiplo de 10: Para dividir un número acabado en uno o varios ceros, dividir el número sin los ceros y añadir los ceros al cociente. 

·         Dividir por un nº entre 0 y 1:

-          Dividir entre 0,1 ; 0,01 ; 0,001  es igual que multiplicar por 10, 100 ó 1000 respectivamente.

-          Dividir entre 0,5 equivale a multiplicar por 2 ó calcular el doble.

-          Dividir entre 0,25 equivale a multiplicar por 4 (2 veces por 2)

-          Dividir entre 0,2: equivale a multiplicar por 5 (multiplicar por 10 y dividir entre 2)

Observaciones (para multiplicaciones y divisiones)

·         Tener en cuenta las reglas de los signos.

·         Si aparecen números fraccionarios: Multiplicar en horizontal, dividir en cruz.

·         Fracción como operador: a/b de c

·         Porcentajes (%)