Modelo de van Hiele.
El modelo de van Hiele se utiliza para la didáctica de la Geometría. La idea básica de partida de este modelo, es que el aprendizaje de la Geometría se hace pasando por unos determinados niveles de pensamiento y conocimiento, que no van asociados a la edad y que sólo alcanzado un nivel se puede pasar al siguiente.
Niveles
Podemos encontrar 5 niveles:
- Nivel 1: Visualización
- Nivel 2: Análisis
- Nivel 3: Deducción informal
- Nivel 4: Deducción formal
- NIvel 5: Rigor
Nivel 1. Visualización- En este nivel el niño es capaz de poner nombre a las figuras que ve o de hacer una imitación de la figura a través de lo que él ha percibido por los sentidos cuando descubrió esta forma.
Nivel 2. Análisis- Es capaz de reconocer los elementos que componen una figura previamente conocida, de observar que propiedades contiene esa figura y de crear nuevas propiedades pero sin relacionarlo con las demás.
Nivel 3. Deducción informal- Es capaz de reconocer entes geométricas entre sus elementos y propiedades y de clasificarlas en sus familias por sus características elementales y sus propiedades.
Nivel 4. Deducción formal- Es capaz de realizar razonamientos sencillos de los elementos y propiedades de los entes geométricos que ya no son considerados simples formas geométrica. También es capaz de entender demostraciones e incluso de crear algunos sobre los elementos y entes geométricas.
Nivel 5. Rigor- Es capaz de unir el lenguaje oral y escrito con el lenguaje geométrico, visual y sensorial y de describir situaciones geométricas mediante lenguaje técnico y matemático para llevar a cabo razonamientos abstractos sin necesidad de representarlas.
Propiedades
Secuencial- Los niveles se deben recorrer en orden. Para tener éxito en un nivel, el estudiante debe de haber adquirido las estrategias de los niveles anteriores.
Progresivo- El progreso de un nivel a otros depende más del contenido y métodos de instrucción que la edad.
Intrínseco/ extrínseco- Los objetos implícitos en un nivel pasan a ser objetos de estudio explícitos en el nivel siguiente.
Lingüísticos- Cada nivel tiene sus propios sistemas de relaciones entre símbolos.
Desajuste- Si el profesor, los materiales empleados, el contenido, el vocabulario, etc…, están en un nivel superior al del estudiante, este no será capaz de comprender lo que se le represente y no progresará.
Fases
Fase 1. Preguntas/ información- Se trata de preguntar al aprendiz mediante cuestiones fáciles que permitan a éste entender el punto inicial de partida y las actividades a realizar.
Fase 2. Orientación dirigida- El profesor va eligiendo una secuencia ordenada de actividades que producen en el alumno descubrimientos, ideas, conceptos y relaciones que pueden ser comprendidas en su nivel de aprendizaje.
Fase 3. Explicación- Los alumnos toman las tareas e interactúan entre ellos explicándoles las mismas y cómo hay que hacerlas. Se deben producir debates y el profesor solo participa en el caso que no haya corrección de fallos.
Fase 4. Orientación libre- Se plantean actividades que puedan ser respondidas con distintas estrategias.
Fase 5. Integración- Los estudiantes revisan y resumen lo que han aprendido con el fin de obtener una visión global de objetos y relaciones. Se busca la conexión de todo lo trabajado.
- ÁREA: Matemáticas
- ETAPA: Tercer ciclo de primaria
- CURSO: 5º de primaria
- TEMPORALIZACIÓN: 2-3 semanas
- COMPETENCIAS CLAVE:
2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología
3. Competencia para Aprender a aprender
4. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor
5. Competencias Sociales y cívicas
- OBJETIVOS:
1. Utilizar las nociones geométricas de paralelismo, perpendicularidad, simetría, geometría, perímetro y superficie para describir y comprender situaciones de la vida cotidiana.
2. Conocer las figuras planas; cuadrado, rectángulo, romboide, triángulo, trapecio y rombo.
3. Comprender el método de calcular el área de un paralelogramo, triángulo, trapecio, y rombo. Calcular el área de figuras planas.
4. Utilizar las propiedades de las figuras planas para resolver problemas.
5. Conocer las características y aplicarlas a para clasificar:poliedros, prismas, pirámides, cuerpos redondos: cono, cilindro y esfera y sus elementos básicos.
6. Interpretar representaciones espaciales realizadas a partir de sistemas de referencia y de objetos o situaciones familiares.
7. Identificar, resolver problemas de la vida cotidiana, adecuados a su nivel, estableciendo conexiones entre la realidad y las matemáticas y valorando la utilidad de los conocimientos matemáticos adecuados y reflexionando sobre el proceso aplicado para la resolución de problemas.
- CONTENIDOS:
Ángulos en distintas posiciones. Exploración de figuras geométricas. Clasificación de triángulos y de cuadriláteros.
1. Identifica y representa ángulos en distintas posiciones: consecutivos, adyacentes, opuestos por el vértice, complementarios, suplementarios, etcétera.
2. Utiliza instrumentos de dibujo y herramientas tecnológicas para la construcción y exploración de formas geométricas.
3. Descubre y enuncia cuánto suman los ángulos interiores de un triángulo y de un cuadrilátero.
4. Identifica y traza las tres alturas de un triángulo dado.
5. Clasifica los triángulos, atendiendo a sus lados y a sus ángulos.
6. Clasifica los cuadriláteros atendiendo al paralelismo entre sus lados y a sus ángulos.
Simetrías. Trazado de figuras simétricas.
1. Descubre simetrías especulares en figuras sencillas y familiares.
2. Dibuja, dada una figura sencilla en una cuadrícula, la figura simétrica cuando el eje de simetría es horizontal o vertical.
Cálculo de perímetros y áreas.
1. Calcula perímetros y áreas a partir de croquis previamente dibujados por los alumnos.
2. Conoce las fórmulas del área del triángulo y del paralelogramo y es capaz de aplicarlas, midiendo o usando dimensiones dadas.
3. Calcula y aplica las fórmulas del perímetro de la circunferencia y del área del círculo.
- ACTIVIDADES:
Actividad 1. ¿Cuál corresponde con cuál?
Esta actividad consiste en que los alumnos sean capaces, por sí solos, de poder relacionar diferentes polígonos regulares con sus correspondientes características y nombres. Así pues, se necesitarán dibujos de los diferentes polígonos a estudiar, para ponerlos en la pizarra. Una vez puestos los carteles, habrá una caja llena de trozos de papel que contendrán los distintos nombres y las distintas características de estos, con el fin de que puedan relacionarlo correctamente poniéndolos al lado del cartel con el polígono correspondiente.
Además de trabajar los distintos polígonos regulares con sus nombres y sus características, los alumnos podrán ser pedidos que identifiquen las distintas partes de estos (vértices, lados, etc.).
ACTIVIDAD 1: Perteneciente al nivel 2 de
Van Hiele. En esta actividad el alumno debe ser
capaz de reconocer los elementos que componen una figura previamente conocida,
de observar que propiedades contiene esa figura y de crear nuevas propiedades
pero sin relacionarlo con las demás.
En esta actividad, los alumnos se dividirán en grupos de 3 o 4 personas. Se les dará a los alumnos una lista con distintas figuras geométricas planas, y los alumnos tendrán que construirlas a partir de un hilo que se les proporcionará, junto con chinchetas y un corcho.
Una vez hayan construido todas las figuras que se les han pedido, tendrán que medir los lados, los ángulos y clasificarlos en cada una de las figuras.
ACTIVIDAD 2: Perteneciente al nivel 1 de Van
Hiele. En esta actividad el alumno es capaz de
poner nombre a las figuras que ve o de hacer una imitación de la figura a
través de lo que él ha percibido por los sentidos cuando descubrió esta forma.
Actividad 3. ¡ENCUENTRA TU PAREJA!
En esta actividad, las profesoras entregarán una tarjeta con el nombre de una figura a cada alumno, y estos tendrán que dibujarla. Por ejemplo, si en la tarjeta pone triángulo, estos deberán dibujar un triángulo. Después de haberlas dibujado, algunas de estas figuras estarán repetidas y el juego consistirá en ir encontrando a su grupo/pareja que tenga la misma figura. Como es obvio, los alumnos no podrán ni enseñar, ni decir la figura que les haya tocado en ningún momento de la actividad. Lo que deberán hacer para encontrar su grupo de figuras será repartirse todos por toda la clase, mezclados, e ir preguntando a cada uno una serie de preguntas acerca de su figura, puede ser sobre sus ángulos, vértices y/o lados. Por ejemplo: ¿qué tipo de ángulos tienes?. Los alumnos deberán recordar las características de cada figura ya que se vieron en anteriores actividades. Así, al final de la actividad, deberán expresar qué compañeros creen que tienen su misma figura.
ACTIVIDAD 3: Perteneciente al nivel 1 de
Van Hiele. En esta actividad el alumno es capaz de
poner nombre a las figuras que ve o de hacer una imitación de la figura a
través de lo que él ha percibido por los sentidos cuando descubrió esta forma.
Actividad 4. GEOMETRILANDIA.
Esta actividad rutinaria para hacer con los alumnos durante el periodo de clase en el área de matemáticas, está destinada para realizarse al comienzo de cada clase.
El profesor elegirá una figura geométrica o polígono, y dirá su nombre en voz alta. Cada alumn@ en su cuaderno de trabajo dibujara la figura que el/la profesor/a haya elegido y pondrá su clasificación correspondiente (si es un triángulo los distintos tipos de triángulos según los ángulos o según sus lados, dependiendo de cómo elija el docente), o bien, poner sus características o elementos que tenga (como por ejemplo en el caso de la circunferencia señalar el diámetro, el radio, arco, ...).
ACTIVIDAD 4: Perteneciente al nivel 2 de
Van Hiele. En esta actividad el alumno debe ser capaz
de reconocer los elementos que componen una figura previamente conocida, de
observar que propiedades contiene esa figura y de crear nuevas propiedades pero
sin relacionarlo con las demás.
Actividad 5. GEOMEPROBLEMAS.
En esta actividad, se les propondrá a los alumnos distintos problemas. Tendrán que llevar a cabo las operaciones correspondientes para poder hallar las áreas y perímetros correspondientes.
1. En un parque se quieren construir cajones de arena en forma de trapecios, con las siguientes medidas:
Base mayor: 7m
Base menor: 5m
Altura: 3 m
¿Cuál será su área?
2. El suelo de un gran salón lo harán con losetas en forma de rombos, si su diagonal mayor mide 3m y la diagonal menor 2 m. ¿Qué área tendrá cada rombo?
3. Clasifica los cuadriláteros siguientes y calcula su perímetro:
4. Calcula el área y el perímetro de la siguiente circunferencia (no te olvides de indicar las fórmulas que utilices en cada momento).
ACTIVIDAD 5. Perteneciente al nivel 3 de Van Hiele. En esta actividad el alumno es capaz de reconocer entes geométricas entre sus elementos y propiedades y de clasificarlas en sus familias por sus características elementales y sus propiedades.
ACTIVIDAD 6. ¿ME AYUDAS A CONSTRUIRME?
Los alumnos en clase se dividirán en grupos de 3 o 4 personas, y a cada grupo se le dará un juego completo de fichas del “Tangram”, como las mostradas a continuación. Los alumnos tendrán que formar distintos polígonos con las diferentes fichas que tengan, aumentando o disminuyendo el tamaño de cada uno de ellos, utilizando un número mayor o menor de fichas, según corresponda.
ACTIVIDAD 6: Perteneciente al nivel 3 de Van Hiele. En esta actividad los alumnos deben ser capaces de reconocer las distintas propiedades y características de las figuras geométricas, así como ser capaces de relacionar unos con otros para poder unirlos formando otras figuras.
- ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD:
En el caso de que tengamos algún alumno con necesidades especiales, específicas o de apoyo, estas actividades están diseñadas para ser completadas por todos, ya que tienen la posibilidad de que se puedan adaptar si son necesarias, siempre con la ayuda y supervisión de las profesoras. Aquellos alumnos que requieran de apoyo porque tengan dificultades en su aprendizaje recibirán actividades de refuerzo y mayor tiempo de una ayuda especializada de los profesores. Aquellos que tengan algún impedimento físico para realizar alguna actividad harán esta misma de manera adaptada y con alternativas a su discapacidad. De esta manera, a los alumnos con ceguera se les facilitará el entendimiento con el lenguaje de braille, o diferentes texturas y relieves. A los alumnos con sordera se les facilitará todo con visualizaciones y los alumnos mudos podrán comunicarse mediante la escritura.
- ELEMENTOS TRANSVERSALES:
En esta programación, además de haber aprendido y/o trabajado elementos esenciales de las matemáticas de este curso, en este caso de geometría, hemos ido practicando otras materias como son las artes plásticas y visuales. De tal forma que, utilizando distintos materiales, han tenido que crear ellos mismos figuras geométricas, desarrollando su creatividad e imaginación.
- ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:
1.6. Traza una figura plana simétrica de otra respecto de un eje.
1.7. Realiza ampliaciones y reducciones.
2.1. Clasifica triángulos atendiendo a sus lados y sus ángulos, identificando las relaciones entre sus lados y entre ángulos.
2.2. Utiliza instrumentos de dibujo y herramientas tecnológicas para la construcción y exploración de formas geométricas.
3.1. Calcula el área y el perímetro de: rectángulo, cuadrado, triángulo.
3.2. Aplica los conceptos de perímetro y superficie de figuras para la realización de cálculos sobre planos y espacios reales y para interpretar situaciones de la vida diaria.
4.1. Clasifica cuadriláteros atendiendo al paralelismo de sus lados.
4.2. Identifica y diferencia los elementos básicos de circunferencia y circulo: centro, radio, diámetro, cuerda, arco, tangente y sector circular.
4.3. Calcula, perímetro y área de la circunferencia y el círculo.
4.4. Utiliza la composición y descomposición para formar figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras.
5.1. Identifica y nombra polígonos atendiendo al número de lados.
5.2. Reconoce e identifica, poliedros, prismas, pirámides y sus elementos básicos: vértices, caras y aristas.
5.3. Reconoce e identifica cuerpos redondos: cono, cilindro y esfera y sus elementos básicos.
6.1. Comprende y describe situaciones de la vida cotidiana, e interpreta y elabora representaciones espaciales (planos, croquis de itinerarios, maquetas...), utilizando las nociones geométricas básicas (situación, movimiento, paralelismo, perpendicularidad, escala, simetría, perímetro, superficie).
7.1. Resuelve problemas geométricos que impliquen dominio de los contenidos trabajados, utilizando estrategias heurísticas, de razonamiento (clasificación, reconocimiento de las relaciones, uso de contraejemplos), creando conjeturas, construyendo, argumentando, y tomando decisiones, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización.
7.2. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisando las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados, comprobando e interpretando las soluciones en el contexto, proponiendo otras formas de resolverlo
- INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN:
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